Чему равен румб в градусах. Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат

В чем заключается контроль правильности вычисления дирекционных углов сторон замкну-того теодолитного хода?

Контроль вычисления дирекционных углов: в замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.

Какова сущность прямой и обратной геодезических задач?

Сущность прямой геодезической задачи состоит в том, что по координатам исходной точки А и полярному углу α направления АВ, требуется определить координаты другой точки В. Так как в практике прямоугольные координаты не измеряют, то для решения задачи измеряют полярный угол α и расстояние d (рис.23).

Для выноса проекта на местность бывает необходимо по данным прямоугольных координат найти значение дирекционного угла и длину линии между заданными точками. Это и составляет сущность решения обратной геодезической задачи.

Какие знаки имеют приращения в зависимости от названия румбов их сторон?

Знаки приращений координат δX и Δy

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 11), находим альфа AB

Рис. 11. Осевые румбы и дирекционные углы

Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

I четверть (СВ) r = альфа,

II четверть (ЮВ) r = 180° – альфа,

III четверть (ЮЗ) r = альфа – 180°,

IV четверть (СЗ) r = 360° – альфа.

Расстояние SAB определяем по формуле:

Для контроля расстояние SAB вычисляют дважды по формулам:

Как вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого теодолитного хода, их допустимость и распределение?

Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину fр – абсолютная невязка в периметре полигона.

Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий. Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю. Координаты вершин хода:

Чему равна сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе?

Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме.

Как вычисляются и контролируются координаты вершин замкнутого теодолитного хода?

По исправленным приращениям координат от точки с известными координатами последовательно вычисляют координаты вершин теодолитного хода, используя формулы прямой геодезической задачи:

Xпосл = Хпред + ΔХисп;

Yпосл = Yпред + ΔYиспр.

Контролем правильности вычислений является получение координат исходной (начальной) точки (Х1, Y1) замкнутого теодолитного хода.

Папиллярные узоры пальцев рук – маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Чему равен румб в градусах. Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат

Исходными данными для обработки замкнутого теодолитного хода являются координаты начальной точки X₁, Y₁ и дирекционный угол начальной линии хода α_1,2 (рисунок 11.1). Эти исходные данные определяются по результатам привязки теодолитного хода к пунктам государственной геодезической сети или выбираются независимо в условной системе координат.

В соответствии с исходными данными и результатами полевых измерений углов β и длин сторон d необходимо вычислить координаты других точек замкнутого теодолитного хода (2–6). Обработка результатов полевых измерений ведется в следующей последовательности:

1. Уравнивание углов замкнутого теодолитного хода.

Из геометрии известно, что сумма внутренних углов замкнутого многоугольника

Σβ_теор = 180 о (n – 2), (11.1)

где n – число вершин многоугольника.

Например, в шестиугольнике (n = 6)

Σβ_теор = 180 о (6 – 2) = 180 о ? 4 = 720 о .

Эту сумму углов называют теоретической. Определяют практическую сумму измеренных горизонтальных углов хода и для контроля сравнивают ее с теоретической. Вследствие неизбежных погрешностей, которые возникают при измерении углов, сумма измеренных углов замкнутого теодолитного хода не будет точно равна теоретической.

Разность между практической и теоретической суммами углов называют угловой невязкой хода и обозначают f_β:

В теории погрешностей доказывается, что угловая невязка не должна быть больше предельной величины, которую называют допустимой невязкой, т. е.

f_{β доп} = ± 1,5t √ n, (11.3)

где t – точность отсчетного устройства теодолита;

n – число углов в теодолитном ходе.

Например, в теодолите Т-30 t = 1′ и формула (11.3) примет вид

Для точных теодолитов (2Т5К, 3Т5К) допустимую угловую невязку вычисляют по более жесткой формуле

Невязка в углах может получиться недопустимой только в результате грубых просчетов при измерении углов или при вычислении их в журнале. Если невязка допустима, то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы теодолитного хода, т. е. вводят поправки в измеренные углы:

С учетом поправок вычисляют исправленные углы:

Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме углов:

Эти действия по распределению невязки в углах, вычислению поправок и исправлению углов называются уравниванием углов теодолитного хода.

2 Вычисление дирекционных углов сторон замкнутого теодолитного хода.

После уравнивания углов приступают к вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода. В замкнутом теодолитном ходе измеряют обычно внутренние углы β₁, β₂, β₃, …, β₆, лежащие вправо по ходу, их называют правыми углами (см. рисунок 11.1). Если начальный дирекционный угол α_1,2 из данных привязки неизвестен, то за него можно принять магнитный азимут, измеренный при помощи буссоли теодолита. Затем определяют дирекционные углы остальных линий теодолитного хода. Согласно рисунку 11.2

и т. д., т. е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 о , минус правый угол, лежащий между этими линиями:

Из рисунка 11.3 вытекает связь между левыми и правыми по ходу углами:

Подставив (11.10) в формулу (11.9) получим:

То есть по формуле (11.11) можно определить дирекционные углы, если известны левые по ходу углы β_лев. При получении по формулам (11.10) и (11.11) дирекционных углов больше 360 о из них вычитают 360 о .

Контролем правильности вычисления дирекционных углов в замкнутом теодолитном ходе является получение исходного (начального) дирекционного угла в конце вычислений (см. рисунок 11.2).

По вычисленным дирекционным углам определяют румбы сторон замкнутого теодолитного хода, используя формулы связи между дирекционными углами и румбами по четвертям.

3 Уравнивание приращений координат и вычисление координат замкнутого теодолитного хода.

Как известно из прямой геодезической задачи, приращения координат есть проекции стороны теодолитного хода на оси X и Y, которые определяются по формулам (рисунок 11.4):

Из аналитической геометрии известно, что сумма проекции сторон замкнутого многоугольника на его любую ось равна нулю, то есть можно записать:

Следовательно, для замкнутого теодолитного хода сумма всех приращений координат по осям ОХ и OY должна равняться нулю. Однако вследствие неизбежных погрешностей, которыми сопровождаются линейные и угловые измерения, практические суммы вычисленных приращений координат будут не равны нулю, т. е.

Величины f_X и f_Y называются невязками в приращениях координат: f_X –по оси ОХ, а f_Y – по оси OY. Невязки f_X и f_Y являются следствием незамыкания теодолитного хода на величину 11′ = f d, которую называют невязкой в периметре хода или линейной невязкой (рисунок 11.5).

Из прямоугольного треугольника 1,1′, 1” следует:

Относительная невязка не должна превышать в замкнутом ходе для благоприятной местности 1:2000, при неблагоприятных условиях измерений (высокая трава, пашня, пересеченная и холмистая территория) – 1:1000, которая, вычисляется по формуле

где Σd – периметр хода, м.

Если это условие выполнено, невязки f_X и f_Y распределяют с обратным знаком на приращения координат пропорционально длинам сторон, вычисляя их по формулам

Значения поправок округляют до сантиметров. Контролем правильности вычисления поправок будет выполнение равенств

С учетом найденных поправок определяют исправленные приращения координат

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе должна быть равна нулю, т. е.

Эти действия по распределению невязок, вычислению поправок и исправленных приращений координат называют уравниванием приращений координат. По исправленным приращениям координат от точки с известными координатами последовательно вычисляют координаты вершин теодолитного хода, используя формулы прямой геодезической задачи:

Вычисление и увязка приращений координат в замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах

Обработка угловых измерений замкнутого полигона. Теоретическая сумма углов всякого плоского многоугольника равна 180°(n -2). Если фактическая сумма измеренных углов многоугольника ABCDEравна ∑β, то разность

называют угловой невязкой полигона. Определив по величину угловой невязки полигона, ее необходимо сопоставить с величиной предельно допустимой невязки. Если fβ >fβпр, то все угловые измерения необходимо выполнить заново. Если fβ

Обработка угловых измерений разомкнутого теодолитного хода. Прежде всего необходимо установить соотношения между углами теодолитного хода и дирекционными углами соответствующих направлений.

т. е. дирекционный угол каждой последующей линии равен дирекционному углу предыдущей плюс 180°, минус вправо по ходу лежащий угол.

Если в выражении первую формулу для определения си подставить во вторую для определения, получим

Теперь, подставив а2 в а3 и т. д., будем иметь

окончательно получим

Формула служит для контроля правильности вычисления дирекционных углов направлений разомкнутого теодолитного хода. Учитывая, что угловые измерения ведут с определенной погрешностью, из выражения можно определить невязку угловых измерений теодолитного хода: Уравнивание угловых измерений состоит в распределении полученной допустимой угловой невязки fβ поровну между всеми углами теодолитного хода с обратным знаком.

Прямая и обратная геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача.Если линия АВ является одной из сторон теодолитного хода , для которой известна ее горизонтальная проекция d, дирекционный угол а и координаты первой точки А (Хa, Уа), то требуется определить координаты второй точки В (Хb, Уb).

Разности координат ∆Хи ∆У точек последующей и предыдущей называют приращениями координат. Приращения координат ∆Х и ∆У представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат.

Учитывая, что в выражениях величина горизонтальной проекции расстояния d всегда положительна, знаки приращений координат будут определяться только знаками соответствующих тригонометрических функций. При использовании в вычислениях таблицами тригонометрических функций необходимо перейти от дирекционных углов а к румбам r:

В связи с тем, что значения тригонометрических функций cosr и sinr всегда положительны (r

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 752 ;

Обработка результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе;

Сайт СТУДОПЕДИЯ проводит ОПРОС! Прими участие 🙂 – нам важно ваше мнение.

Общие положения

КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ

Лекция № 5

1.Камеральные работы при теодолитной съемке слагаются из вычис­лений и графических построений. В результате вычислений определя­ют плановые координаты вершин теодолитных ходов; конечной целью графических построений является получение ситуационного плана местности.

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содержат неизбежные случайные погрешности, накопление которых приводит к возникновению так называемых невязок.

Невязками называются разности между измеренными либо вычис­ленными результатами и их теоретическими значениями.

В зависимости от требуемой точности величины фактических невя­зок не должны превышать определенных величин. При обработке резуль­татов измерений возникшие невязки должны быть определенным обра­зом распределены между измеренными (вычисленными) величинами.

Процесс распределения невязок и вычисления исправленных значе­ний величин называется увязкойили уравниваниемрезультатов изме­рений. После уравнивания обычно проводится оценка точности полу­ченных результатов.

Камеральную обработку результатов измерений, выполненных при прокладке теодолитных ходов, начинают с проверки и обработки поле­вых журналов. Повторно выполняют все вычисления, сделанные в поле, и выводят средние значения измеренных углов (с округлением до 0,1 э ) и длин сторон (до 0,01 м). Затем составляют схему теодолитных ходов, ориентированную по сторонам света. У вершин подписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны — ее гори­зонтальное проложение. На схему наносят также пункты геодезической сети, к которым осуществлялась привязка теодолитных ходов, коорди­наты исходных пунктов и дирекционные углы исходных сторон.

Вычислительные работы по определению координат вершин теодо­литного хода включают в себя: 1) обработку угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон; 2) вычисление горизонталь­ных проложений сторон; 3) вычисление приращений координат и координат вершин хода. Все вычисления ведутся в специальной ведомо­сти. Вычислительные работы для замкнутых и разомкнутых (диагональ­ных) ходов имеют свою специфику.

2. Обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон. Если в замкнутом теодолитном ходе (полигоне) из nвершин из­мерены все внутренние углы (рис. 81, а), то сумма измеренных углов будет

В то же время теоретическая сумма внутренних углов, определен­ная по известной формуле геометрии, должна быть равна

Если в полигоне измерены внешние утлы, то

Рис. 81. Схема вычисления координат вершин полигона:

а — схема полигона; б — схема к определению невязок

в приращениях координат

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов по­лигона называется фактической угловой невязкойхода, т. е.

Величина угловой невязки характеризует точность измерения уг­лов; она не должна быть больше предельно допустимой величины.

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие то качество угловых измерений следует признать удовлетворительным. В противном случае тщательно проверяют вычисления и записи в жур­налах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые измерения всех или отдельных углов полигона.

При выполнении условия угловая невязка распределяется по измеренным углам полигона поровну с обратным знаком. Поправка в каждый угол

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измеренными углами, получают исправленные углы.

Контролем правильности обработки угловых измерений является равенство

/

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

По известному дирекционному углу начальной стороны и значени­ям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычис­ляют дирекционные углы всех других сторон:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сторон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны. По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют табличные утлы (румбы) в зависимости от четверти, в которой лежит данное направление. Значения табличных углов записываются в ведо­мости рядом с соответствующими дирекционными углами.

Вычисление горизонтальных проложений сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные проекции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

где ∆D_н = 2D sin 2 v/2 — поправка за наклон, определяемая по специаль­ным таблицам.Значения горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость вы­числения координат

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолит­ного хода.

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

∆х = d cos a(r);∆y = dsin a(r).

Контроль вычисления приращений координат удобно выполнять по формуле

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу сторо­ны.

Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат

Самой распространённой процедурой в инженерной геодезии считается построение теодолитного хода – системы ломаных линий и измеренных между ними углов. Замкнутым его называют, если он опирается только на один исходный пункт, а его стороны образуют многоугольную фигуру. Рассмотрим подробнее, как создается теодолитный ход замкнутого типа и какие у него особенности.

Разновидности теодолитных ходов

Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.

Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.

Порядок выполнения работ

Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:

1. Рекогносцировка местности. Оценка снимаемой территории, изучение ее особенностей. На этом этапе определяется местоположение снимаемых точек.
2. Полевая съемка. Работы непосредственно уже на местности. Выполнение линейных и угловых измерений, составление абрисов, предварительные расчеты и внесение изменений при необходимости.
3. Камеральная обработка. Завершающий этап работ, который заключается в вычислении координат замкнутого теодолитного хода и последующего составления плана и технического отсчета.

Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.

Обработка данных

Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные:
– координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.

Полевые измерения, выполненные даже при соблюдении всех правил и требований, будут иметь неточности. Они обусловлены систематическими и техническими ошибками, а также человеческим фактором.

Расчеты проводятся в определенной последовательности, которую рассмотрим далее.

Уравнивание

При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.

n- количество точек полигона;

(sum beta _<изм>)– значение измеренных угловых величин;

Для получения (f_), необходимо рассчитать разность между (beta _<изм>), в которой присутствуют погрешности, и (sum beta _<теор>).

В уравнивании (f_) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла ((alpha )) одной стороны и горизонтального ((beta )) можно определить значение следующей стороны:

(beta _<пр>)– значение правого по ходу угла, из чего следует:

Для левого ((beta _<лев>)) эти знаки будут противоположными:

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем (360^), то из него, соответственно, отнимают (360^). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему (alpha ) добавить (180^) и отнять значение (beta _<испр>).

Вычисление румбов

У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.
Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.

Вычисление и увязка приращений координат в замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах

Обработка угловых измерений замкнутого полигона. Теоретическая сумма углов всякого плоского многоугольника равна 180°(n -2). Если фактическая сумма измеренных углов многоугольника ABCDEравна ∑β, то разность

называют угловой невязкой полигона. Определив по величину угловой невязки полигона, ее необходимо сопоставить с величиной предельно допустимой невязки. Если fβ >fβпр, то все угловые измерения необходимо выполнить заново. Если fβ

Обработка угловых измерений разомкнутого теодолитного хода. Прежде всего необходимо установить соотношения между углами теодолитного хода и дирекционными углами соответствующих направлений.

т. е. дирекционный угол каждой последующей линии равен дирекционному углу предыдущей плюс 180°, минус вправо по ходу лежащий угол.

Если в выражении первую формулу для определения си подставить во вторую для определения, получим

Теперь, подставив а2 в а3 и т. д., будем иметь

окончательно получим

Формула служит для контроля правильности вычисления дирекционных углов направлений разомкнутого теодолитного хода. Учитывая, что угловые измерения ведут с определенной погрешностью, из выражения можно определить невязку угловых измерений теодолитного хода: Уравнивание угловых измерений состоит в распределении полученной допустимой угловой невязки fβ поровну между всеми углами теодолитного хода с обратным знаком.

Прямая и обратная геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача.Если линия АВ является одной из сторон теодолитного хода , для которой известна ее горизонтальная проекция d, дирекционный угол а и координаты первой точки А (Хa, Уа), то требуется определить координаты второй точки В (Хb, Уb).

Разности координат ∆Хи ∆У точек последующей и предыдущей называют приращениями координат. Приращения координат ∆Х и ∆У представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат.

Учитывая, что в выражениях величина горизонтальной проекции расстояния d всегда положительна, знаки приращений координат будут определяться только знаками соответствующих тригонометрических функций. При использовании в вычислениях таблицами тригонометрических функций необходимо перейти от дирекционных углов а к румбам r:

В связи с тем, что значения тригонометрических функций cosr и sinr всегда положительны (r

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 753 ;